题目内容
如图所示，一只海豚从与水平面齐平的礁石上竖直跃起，重心上升的最大高度为 h=1.0m；然后，竖直落入水中，随水自由漂游，海豚的质量为 m=100kg，体积为V=0.125m3，水的流速为vx=4m/s，水密度取ρ=1.0×103kg/m3，不计空气阻力和水的粘滞阻力，并认为海豚在水中受到的浮力恒定不变．试计算：（1）海豚从礁石上跃起做了多少功？跃起的初速度有多大？
（2）海豚下沉的最大深度是多少？
（3）海豚第一次入水点与第二次出水点的水平距离是多少？
分析：（1）海豚从岩石到达最高点过程中做功有两部分，一部分是海豚做的功，另一部分是重力做功，在整个过程中有动能定理可求得海豚做的功；
（2）海豚从最高点到达海面最深处有动能定理可求得下降的最大高度；
（3）海豚从海平面最高点到达海平面的过程中由动能定理求出到达海平面的速度，从海平面向下运动将做匀加速运动，通过运动学公式求出下降的时间，同样在海水内上升时是下降的逆过程，所需时间相同，即可求出海豚在水中运动的时间，故可求出水平距离．
（2）海豚从最高点到达海面最深处有动能定理可求得下降的最大高度；
（3）海豚从海平面最高点到达海平面的过程中由动能定理求出到达海平面的速度，从海平面向下运动将做匀加速运动，通过运动学公式求出下降的时间，同样在海水内上升时是下降的逆过程，所需时间相同，即可求出海豚在水中运动的时间，故可求出水平距离．
解答：解：（1）从礁石到到达最高位置时由动能定理可得：
W-mgh=0-0
W=mgh=100×10×1J=1000J
从跃起到最高位置由动能定理可得：
-mgh=0-
mv2
v=
=
m/s=2
m/s
（2）从最高点到达最低点的过程中由动能定理可得：
mg（h+H）-ρgVH=0-0
H=
=
m=4m
（3）海豚在水中的加速度为：
ρgV-mg=ma
a=
=
m/s2=2.5m/s2
上升4m所需时间为H=
at2
t=
=
s=4
s
海豚在水中向下运动和向上运动做的是一个可逆的运动，故在水中下降时间也是t
在水中运动的总时间T=2t
水平距离为x=v水T=4×2×4
=14.4m
答：（1）海豚从礁石上跃起做功为1000 J，跃起的初速度有2
m/s；
（2）海豚下沉的最大深度是4.0 m；
（3）海豚第一次入水点与第二次出水点的水平距离是14.4m．
W-mgh=0-0
W=mgh=100×10×1J=1000J
从跃起到最高位置由动能定理可得：
-mgh=0-
| 1 |
| 2 |
v=
| 2gh |
| 2×10×1 |
| 5 |
（2）从最高点到达最低点的过程中由动能定理可得：
mg（h+H）-ρgVH=0-0
H=
| mgh |
| ρgV-mg |
| 100×10×1 |
| 1000×10×0.125-100×10 |
（3）海豚在水中的加速度为：
ρgV-mg=ma
a=
| ρgV-mg |
| m |
| 1000×10×0.125-100×10 |
| 100 |
上升4m所需时间为H=
| 1 |
| 2 |
t=
|
|
| 0.2 |
海豚在水中向下运动和向上运动做的是一个可逆的运动，故在水中下降时间也是t
在水中运动的总时间T=2t
水平距离为x=v水T=4×2×4
| 0.2 |
答：（1）海豚从礁石上跃起做功为1000 J，跃起的初速度有2
| 5 |
（2）海豚下沉的最大深度是4.0 m；
（3）海豚第一次入水点与第二次出水点的水平距离是14.4m．
点评：本题一要建立模型，简化过程；二要抓住下降与上升两个过程之间的联系．
练习册系列答案
津桥教育计算小状元系列答案
相关题目
