Question

（20分）在倾角为30°的斜面上，质量为m₂＝4 kg的木块经细绳与质量为m₁＝8 kg、半径为r ＝5cm的实心圆柱体相连。求放开物体后的加速度。木块与斜面之间的动摩擦系数μ＝0.2，忽略轴承的摩擦和滚动摩擦。

Answer 1

解析：如果绳子是拉紧，则圆柱体与木块一同加速运动，设加速度为a，绳子中的张力为F，圆柱体与斜面之间的摩擦力为S，则圆柱体的角加速度为。

对木块有：m₂a＝m₂gsinα－μm₂gcosα＋F

对圆柱体有：m₁a＝m₁gsinα－S－F

S r＝

其中I是圆柱体的转动惯量，S r是摩擦力矩。

解以上方程组可得

　　　　　　（1）

　　　　　（2）

　　　　　（3）

均匀圆柱体的转动惯量为

代入数据可得a＝0.3317g＝3.25m/s²

S＝13.01 N

F＝0.196 N

讨论：系统开始运动的条件是a＞0。把a＞0代入（1）式，得出倾角的极限α₁为：

0.0667

α₁＝3⁰49^/

单从圆柱体来看，α₁＝０；

单从木块来看，α₁＝tg^-1μ＝11⁰19^/

如果绳子没有拉紧，则两物体分开运动，将F＝0代入（3）式，得出极限角为：

0.6

α₂＝30⁰58^/

圆柱体开始打滑的条件是S值（由（2）式取同样的动摩擦系数算出）达到μ m₁gcosα，由此得出的α₃值与已得出的α₂值相同。

圆柱体与木块两者的中心加速度相同，都为g（sinα－μ gcosα）圆柱体底部的摩擦力为μ m₁gcosα，边缘各点的切向加速度为

a＝μ（）gcosα