Question

下图为一种质谱仪工作原理示意图。在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场。对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点。CM垂直磁场左边界于M，且OM=d。现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v₀。若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D，试求：

（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑以沿CM方向运动的离子为研究对象）；

（2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；

（3）线段CM的长度。

Answer 1

解：（1）设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R

由qv₀B=

又R=d

可得B=，

磁场方向垂直纸面向外。

(2)设沿CN运动的离子速度大小为v,在磁场中的轨道半径为R′，运动时间为t，

由vcosθ=v₀

得v=

R′=

方法一：设弧长为s，则t=         s=2(θ+α)×R′

t=

方法二：离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=

t=T×。

(3)

　方法一：

CM=MNcotθ

Ｒ′=以上3式联立求解得

CM=dcotα

方法二：

设圆心为A，过A做AB垂直NO，

可以证明NM＝BO

∵NM=CMtanθ

又∵BO=ABcotα

=R′sinθcotα

=

∴CM=dcotα