Question

一根劲度系数为k的轻弹簧水平放置，一端固定，另一端连接一个质量为m的物块，放在水平桌面上，现将物块沿弹簧长度方向拉离平衡位置O,到x处静止释放，此后物体在平衡位置附近来回运动，由于摩擦，振动不断衰减，当物块第n次速度为零时，恰好停在平衡位置处，求物体与桌面间的摩擦因数．

Answer 1

答案：
解析：

由于摩擦阻力的存在，物体的振动为阻尼振动，不过它的阻力大小却保持不变，属常量阻力下的振动，因最后物体静止于平衡位置处，若摩擦因数已知，则第n－1次速度为零的位置确定，以此从后往前推，可确定出释放的初始位置，从而想到用逆推法可解本题． 　　设物块从距平衡位置为x0处从静止开始运动，以后各次速度为零时到平衡位置的距离分别为x1、x2、……xn－2、xn－1(xn＝0)逐项应用动能定理有： 　　    ＝μmg(x0＋x1) 　　    ＝μmg(x1＋x2) 　　　　 …… 　　    ＝μmg(xn－2＋xn－1) 　　    ＝μmgxn－1 从以上方程分别可得 　　　　 x0＝x1＋ 　　　　 x1＝x2＋ 　　　　   …… 　　　　 xn－2＝xn－1＋　   　　　 xn－1＝ 各项相加得 　　　　 x0＝ 即　　 　μ＝