题目内容
材料的电阻率ρ随温度变化的规律为
，其中α称为电阻温度系数，
是材料在t=0℃时的电阻率。在一定的温度范围内α是与温度无关的常量。金属的电阻一般随温度的增加而增加，具有正温度系数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温度系数。利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性，可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻。已知：在0℃时，铜的电阻率为1．7×
，碳的电阻温度系数为3．5×
；在0℃附近，铜的电阻温度系数为3．9×
℃
，碳的电阻温度系数为-5．0×
℃。将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长1．0m的导体，要求其电阻在0℃附近不随温度变化，求所需碳棒的长度（忽略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化）。
设所需碳棒及铜棒长度为l1、l2；碳及铜的电阻率分别为ρ1、ρ2；碳及铜零度时的电阻率分别为ρ10、ρ20；碳及铜零度时的电阻温度系数分别为α1、α2 ；设所接成的导体的电阻为R，长度为lo，截面积为s；其中碳棒及铜棒的电阻分别为R1、R2。
依题意有：
① 
② 
③
④ 
⑤ 
⑥
由以上六式有：
⑦
欲使导体电阻在零度附近不随温度变化而变化，就应使⑦式中的
，解此式及⑥得：
，代入已知数据得：
（以t为变量，对⑦求导，令
，亦可求得l1。）
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