Question

两个底面积都是S的圆桶，放在同一个水平面上，桶内装水，水面高度分别为h₁和h₂，如图所示，已知水的密度是ρ，现把连接两桶的阀门打开，最后两桶水面高度相等，则在这个过程中重力做的功等于

1

4

ρgS（h₁-h₂）²

，重力势能的变化量为

-

1

4

ρgS（h₁-h₂）²

．

Answer 1

分析：重力做功量度重力势能的变化，本题中液体不能看成质点，可以等效求解移动水的重心下降的高度

解答：解：两个截面积都是S的铁桶，底部放在同一水平面上，左边内装的高度为h₁、密度为ρ的液体，
现把连接两筒的阀门打开，使两筒中液体高度相等，此时液体的高度为h，所以有：
h=

h1+h2

2

因此从左边移到右边的液体体积为为：
V=

h1-h2

2

S
所以这个过程液体的重力势能变化量等于左边上部分的液体移到右则里的重力势能变化．
即：mgh′=

(h1-h2)2gρS

4

；
所以重力对水做的正功

1

4

ρgS（h₁-h₂）²，重力势能减小

1

4

ρgS（h₁-h₂）²，即重力势能变化量-

1

4

ρgS（h₁-h₂）²．
故答案为：

1

4

ρgS（h₁-h₂）²，-

1

4

ρgS（h₁-h₂）²．

点评：对于不规则的物体的重力势能的变化求解可以去等效求解部分物体位置变化产生的重力势能变化．