题目内容
某人用铁锤向木柱上钉钉子，如图甲所示，假如每次铁锤钉钉的速度均相同，钉子所受阻力大小f与钉子深度x的关系如乙图所示，则
（1）f-x图线与x轴所围“面积”的意义是什么？
（2）若第一次钉子钉入深度为x1，那么第二次钉入的深度x2为多少？（用x1表示）
（3）第n次钉入的深度xn为多少？
解：（1）f-x图线与x轴所围“面积”表示钉子克服阻力所做的功。
（2）由于每次钉钉速度相同，即动能相等
则
f1x1=Ek①
f1=kx1②(k为比例系数)
f2(x1+x2)-
f1x1=Ek③
f2=k(x1+x2)④
联立①②③④得，x2=(
-1)x1。
（3）当第三次钉钉时，
f3(x1+x2+x3)-
f2(x1+x2)=Ek ⑤
f3=k(x1+x2+x3)⑥
则x3=(
)x1
当第n次钉钉时，
fn(x1+x2+…+xn)-
fn-1(x1+x2+…+xn-1)=Ek
fn-1=k(x1+x2+…+xn-1),fn=k(x1+x2+…+xn)
则xn=(
)x1。
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