题目内容
在坐标系
平面的第一象限内,有一个匀强磁场,磁感应强度大小恒为B0,方向垂直于
平面,且随时间作周期性变化,如同所示,规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正。一个质量为m,电荷量为
的正粒子,在
时刻从坐标原点以初速度
沿x轴正方向射入,不计重力的影响,经过一个磁场变化周期T(未确定)的时间,粒子到达第一象限内的某点P,日速度方向仍与x轴正方向平行同向。则
(1)粒子进人磁场后做圆周运动的半径是多大?
(2)若O、P连线与x轴之间的夹角为45°,则磁场变化的周期T为多大?
(3)若粒子运动轨迹恰好与y轴相切,试求P点的坐标。
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解:(1)粒子进入磁场后做圆周运动的轨道半径为r
…………3分
…………1分
(2)O、P连线与x轴之间的夹角为
,由运动的对称性,粒子经两个四分之一圆弧到达P点,设圆周运动周期为T0,
由
,得
…………2分
…………4分
(3)由题意可以画出几何图形如图,根据几何关系得两段圆弧的圆心O1O2的连线与y轴夹角为
,则
…………2分
…………3分
所以P点坐标
…………1分
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