题目内容
【题目】如图所示的坐标系xOy中，x<0，y>0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场，x≥0的区域内有垂直于xOy坐标平面向外的匀强磁场，x轴上A点的坐标为（－L，0），y轴上D点的坐标为（0，
）有一个带正电的粒子从A点以初速度vA沿y轴正方向射入匀强电场区域，经过D点进入匀强磁场区域，然后经x轴上的C点（图中未画出）运动到坐标原点O。不计重力。求：
(1)粒子在D点的速度vD是多大？
(2)C点与O点的距离xC是多大？
(3)匀强电场的电场强度与匀强磁场的磁感应强度的比值是多大？
【答案】(1)2vA；(2)
L；(3)
【解析】
(1)设粒子从A点运动到D点所用时间为t，在D点时，沿x轴正方向的速度大小为vx，则
，
而
解得
，vD＝2vA
(2)设粒子在D点的速度vD与y轴正方向的夹角为θ，则
解得
θ＝60°
粒子在x≥0的区域内做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示。
由几何关系有
∠O1DO＝∠O1OD＝30°
则
OO1C为等边三角形，DC为轨迹圆直径，所以
(3)设匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子质量为m，带电荷量为q，设轨道半径为R，由几何关系得
则
而
解得
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