Question

（2012?洛阳模拟）有密度相同的两颗行星A和B，已知A星的表面重力加速度是B星表面重力加速度的2倍（忽略行星自转的影响），则下列说法正确的是（　　）

A．两行星A、B的质量之比为8：1

B．两行星A、B的半径之比为2：1

C．两行星A、B的第一宇宙速度之比为1：2

D．两行星A、B的第一宇宙速度之比为2：1

Answer 1

分析：球体的体积公式为V=

4

3

πR³，任何星球表面都近似有mg=

GMm

R2

，卫星绕行星运动的第一宇宙速度的表达式可写为：v=

GM R

或v=

Rg

解答：解：根据两星密度相同有

3MA

4π R 3 A

=

3MB

4π R 3 B

，根据两星重力加速度的关系有

MA

R 2 A

=2×

MB

R 2 B

，得

RA

RB

=2，

MA

M   B

=8，AB正确，
由第一宇宙速度v=

gR

得

vA

vB

=2，D项正确
故选ABD

点评：注意识记球体的体积公式和球体的表面积公式，牢记一个等量代换关系即“重力约等于万有引力”，此外要加强运算能力的培养