题目内容
【题目】如图所示，在竖直边界1、2间倾斜固定一内径较小的光滑绝缘直管道，其长度为L，上端离地面高L，下端离地面高
．边界1左侧有水平向右的匀强电场，场强大小为E1（未知），边界2右侧有竖直向上的场强大小为E2（未知）的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）．现将质量为m、电荷量为q的小球从距离管上端口2L处无初速释放，小球恰好无碰撞进入管内（即小球以平行于管道的方向进入管内），离开管道后在边界2右侧的运动轨迹为圆弧，重力加速度为g．
（1）计算E1与E2的比值；
（2）若小球第一次过边界2后，小球运动的圆弧轨迹恰好与地面相切，计算满足条件的磁感应强度B0；
（3）若小球第一次过边界2后不落到地面上（即B>B0），计算小球在磁场中运动到最高点时，小球在磁场中的位移与小球在磁场中运动时间的比值．（若计算结果中有非特殊角的三角函数，可以直接用三角函数表示）
【答案】（1）
：1；（2）
；（3） 
【解析】
根据题意，粒子先经过电场，做匀加速直线运动，在进入管中，出来以后做匀速圆周运动，画出物体的运动轨迹，再根据相关的公式和定理即可求解。
（1）设管道与水平面的夹角为α，由几何关系得：
解得：
由题意，小球在边界1受力分析如下图所示，有：
因小球进入边界2右侧区域后的轨迹为圆弧，则有：
mg ＝qE2
解得比值：
E1 ：E2＝：1
（2）设小球刚进入边界2时速度大小为v，由动能定理有：
联立上式解得：
设小球进入E2后，圆弧轨迹恰好与地面相切时的轨道半径为R，如下图，由几何关系得：
代入数据解得：
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
代入数据解得：
（3）如下图，设此时圆周运动的半径为r，小球在磁场中运动到最高点时的位移为：
圆周运动周期为：
则小球运动时间为：
解得比值：
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