题目内容
一列火车总质量m=500t，机车发动机的额定功率P=6×105W，在水平轨道上行驶时，轨道对列车的阻力Ff是车重的0.01倍，g=10m/s2，求：
（1）列车在水平轨道上行驶的最大速度．
（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v=1m/s时，列车的瞬时加速度a．
（3）火车在水平轨道上以36km/h的速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′．
（4）若火车从静止开始，保持a=0.5m/s的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间．
（1）列车在水平轨道上行驶的最大速度．
（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v=1m/s时，列车的瞬时加速度a．
（3）火车在水平轨道上以36km/h的速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′．
（4）若火车从静止开始，保持a=0.5m/s的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间．
分析：（1）以恒定的功率行驶时，当牵引力和阻力大小相等时，列车的速度达到最大值；
（2）发动机的功率不变，根据P=Fv可以求得不同速度时的牵引力的大小，再根据牛顿第二定律F-f=ma可以求得此时机车的加速度的大小；
（3）列车匀速行驶时，发动机的实际功率P′=Fv=fv，由此可以求得发动机的功率的大小；
（4）当列车以恒定的加速度运动时，列车的速度在不断的增大，同时列车的功率也在不断的增大，当功率增加到额定功率时，发动机的牵引力开始减小，此时的速度为匀加速运动的最大的速度，再根据v=at就可以求得运动的时间．
（2）发动机的功率不变，根据P=Fv可以求得不同速度时的牵引力的大小，再根据牛顿第二定律F-f=ma可以求得此时机车的加速度的大小；
（3）列车匀速行驶时，发动机的实际功率P′=Fv=fv，由此可以求得发动机的功率的大小；
（4）当列车以恒定的加速度运动时，列车的速度在不断的增大，同时列车的功率也在不断的增大，当功率增加到额定功率时，发动机的牵引力开始减小，此时的速度为匀加速运动的最大的速度，再根据v=at就可以求得运动的时间．
解答：解：（1）列车以额定功率工作时，当牵引力等于阻力，即F=Ff=kmg时列车的加速度为零，速度达最大vm，
则：vm=
=
=
=12 m/s．
（2）当v＜vm时列车做加速运动，
当v=1 m/s时，
F=
=6×105 N，
据牛顿第二定律得：a=
=1.1 m/s2，
（3）当v=36 km/h=10 m/s时，列车匀速运动，
则发动机的实际功率P′=Ffv=5×105 W．
（4）根据牛顿第二定律得牵引力F′=Ff+ma=3×105 N，在此过程中，速度增大，发动机功率增大．
当功率为额定功率时速度大小为vm′，
即vm′=
=2 m/s
据vm′=at，
得：t=
=4 s．
答：（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度是12 m/s；
（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v1=1m/s时的加速度的大小为1.1 m/s2；
（3）在水平轨道上以36km/h速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′为5×105 W；
（4）若火车从静止开始，保持0.5m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间是4s．
则：vm=
| P |
| F |
| P |
| f |
| p |
| kmg |
（2）当v＜vm时列车做加速运动，
当v=1 m/s时，
F=
| P |
| v |
据牛顿第二定律得：a=
| F-f |
| m |
（3）当v=36 km/h=10 m/s时，列车匀速运动，
则发动机的实际功率P′=Ffv=5×105 W．
（4）根据牛顿第二定律得牵引力F′=Ff+ma=3×105 N，在此过程中，速度增大，发动机功率增大．
当功率为额定功率时速度大小为vm′，
即vm′=
| P |
| F′ |
据vm′=at，
得：t=
| v′m |
| a |
答：（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度是12 m/s；
（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v1=1m/s时的加速度的大小为1.1 m/s2；
（3）在水平轨道上以36km/h速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′为5×105 W；
（4）若火车从静止开始，保持0.5m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间是4s．
点评：本题考查的是汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉．
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