题目内容

质量为M=5.0 kg的平板车静止在光滑的水平面上,如图所示,当t=0时,两个质量分别为ma=3.0 kg、mb=2.0 kg的小物体A、B都以大小为v0=12 m/s的速度同时从小车板面上的左右两端相向滑上平板车,到它们在小车上停止滑动时,始终没有相碰。A、B与车间的动摩擦因数均为μ=0.2,取g=10 m/s2。问:

(1)A在车上刚停止滑动时,车的速度为多大?

(2)从A、B刚滑上车到A、B在车上都停止滑动时共经历多长时间?此时车的速度为多大?

(3)在给出的坐标系中画出小车运动的速度—时间图象。

解:(1)

当A和B在车上都滑行时,在水平方向它们的受力分析如图所示:由受力图可知,A向右减速,B向左减速,车向右加速,所以首先是A物块速度减小到与车速度相等,且此后A与车不再有相对滑动。设A减速到与小车速度大小相等时,所用时间为t1,其速度大小为v1,则(取向右为正方向):

v1=v0+aat1

-μmag=maaa

v1=at1

μmag-μmbg=Ma

得:t1=5.0 s

v1=2.0 m/s。

(2)设三者的共同速度为v,根据动量守恒定律有(取向右为正方向):

mav0-mbv0=(M+ma+mb)v

v=1.2 m/s

设从A、B刚滑上车到三者达到共同速度共经过时间为t,对B物体,这段时间始终具有加速度ab(取向右为正):

v= -v0+abt

μmbg=mbab

得:t=6.6 s。

(3)由(1)可知t1=5.0 s时,小车的速度为v1=2.0 m/s,在0—t1时间内小车做匀加速运动;在t1—t时间内小车做匀减速运动,末速度为v=1.2 m/s,小车的速度—时间图如图所示。


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