Question

15．某一液态行星的自转周期T=30h，为使其液体物质不脱离它的表面，它的密度至少是1.3×10⁶kg/m³．（G=6.67×10^-11N•m²/kg²）

Answer 1

分析 由星球表面部分所受万有引力提供向心力列等式，用周期表示向心力即可求出．

解答 解：取表面上的一小部分m，则由要所需要的向心力小于或等于万有引力：$m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r≤G\frac{Mm}{{r}^{2}}$ 　
又$M=ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$
解得ρ≥$\frac{3π}{G{T}^{2}}$=$\frac{3×3.14}{6.67×1{0}^{-11}×30×3600}kg/{m}^{3}$=1.3×10⁶kg/m³．
故答案为：1.3×10⁶

点评 考查万有引力的应用，会由万有引力提供向心力求质量，根据密度定义求密度．