Question

4．如图所示，在足够长的水平面上，放置一长为L=4.5m、质量为m₁=0.5kg的木板A，一质量为m₂=1kg的小物体B以初速度υ₀=6m/s滑上A的上表面．A与水平面之间的动摩擦因数μ₀=0.1，A与B之间的动摩擦因数μ=0.2．g=10m/s²
（1）试分析判断小物体B能否从A的上表面滑出，若能滑出，求小物体B从A的上表面滑出所需要的时间．
（2）为使小物体B恰好不从A的上表面滑出，可以在小物体B开始滑上A的上表面的同时对A施加一个水平向右的恒力F，作用一段时间后撤去恒力F，试求水平向右的恒力F的最小值．

Answer 1

分析 （1）分别对A和B受力分析，根据牛顿第二定律求出AB的加速度，若AB速度相等时，没有滑出，则不会滑出，根据速度关系求出速度相等的时间，再根据位移关系分析是否会滑出，若滑出，根据匀变速直线运动位移时间公式求解时间；
（2）物体B不滑落的临界条件是B到达A的右端时，A、B具有共同的速度，根据速度公式和位移公式求出B的加速度，再根据牛顿第二定律求解恒力F．

解答 解：（1）分别对A和B受力分析，根据牛顿第二定律得：
${a}_{B}=\frac{-μ{m}_{2}g}{{m}_{2}}=-2m/{s}^{2}$，${a}_{A}=\frac{μ{m}_{2}g-{μ}_{0}（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{m}_{1}}=1m/{s}^{2}$，
设经过时间t，AB速度相等，则有v₀+a_Bt=a_At，解得t=2s，
此过程中，A的位移${x}_{A}=\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×4=2m$，B的位移${x}_{B}={v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}=6×2-\frac{1}{2}×2×4=8m$，
因为x_B-x_A=6m＞4.5m，则B能从A上滑出，
设经过时间t₁小物体B从A的上表面滑出，则有：
${v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{B}{{t}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{A}{{t}_{1}}^{2}=L$
解得：t₁=1s
（2）物体B不滑落的临界条件是B到达A的右端时，A、B具有共同的速度v_t，A此时的加速度为a
设经过的时间为t₂，则：v₀-a_Bt₂=at₂，${v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{B}{{t}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{\;}{{t}_{2}}^{2}=L$
解得：t₂=1.5s，a=2m/s²
根据牛顿第二定律得：F+μm₂g-μ₀（m₁+m₂）g=m₁a
解得：F=0.5N，
则水平向右的恒力F的最小值为0.5N
答：（1）小物体B能从A的上表面滑出，小物体B从A的上表面滑出所需要的时间为1s．
（2）水平向右的恒力F的最小值为0.5N．

点评 本题除了分析物体的受力情况和运动情况，关键要分析临界条件．当一个物体刚好不滑出另一个物体时两者速度相同，而且位移还存在关系，难度较大．