Question

13．如图所示为氢原子的能级图．一群处于n=1基态的氢原子吸收波长为λ的光子后，均跃迁到n=4激发态，氢原子从激发态发生跃迁时，最多可观测到氢原子发射不同波长的光有6种，其中从n=4激发态跃迁到n=2激发态发射光的波长为5倍λ．

Answer 1

分析 依据氢原子的能级图，计算出基态氢原子吸收该光子后最高能跃迁到第几能级，然后即可求出有多少种不同频率光子．
根据级之间能量差公式：△E=E_m-E_n和：${E}_{n}=\frac{1}{{n}^{2}}{E}_{1}$写出两种不同的光子的能量的表达式，再根据光子的能量与波长的关系即可求出．

解答 解：氢原子从n=4的激发态向基态跃迁，放出不同频率光子种数为：${C}_{4}^{2}=6$种．
氢原子吸收该光子后能跃迁到第4能级，根据能级之间能量差公式：△E=E_m-E_n和：${E}_{n}=\frac{1}{{n}^{2}}{E}_{1}$
得：△E₁₄=E₄-E₁=$\frac{1}{16}{E}_{1}-{E}_{1}$=$-（1-\frac{1}{16}）{E}_{1}$=$-\frac{15}{16}{E}_{1}$
△E₄₂=E₄-E₂=$\frac{1}{16}{E}_{1}-\frac{1}{4}{E}_{1}$=$-\frac{3}{16}{E}_{1}$
光子的能量与波长之间的关系：$E=\frac{hc}{λ}$
所以从n=4激发态跃迁到n=2激发态发射光的波长：$λ′=\frac{△{E}_{14}}{△{E}_{42}}λ=\frac{15}{3}λ=5λ$
故答案为：6  5

点评 原子的能级跃迁是原子物理中的基础知识，要熟练掌握，同时明确能级和产生光子种类之间关系．知道能级间跃迁所满足的规律，即E_m-E_n=hv．