Question

5．若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的（　　）

• A． $\sqrt{\frac{p}{q}}$倍
• B． $\sqrt{\frac{q}{p}}$倍
• C． $\sqrt{pq}$倍
• D． $\sqrt{{pq}^{3}}$倍

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力求得第一宇宙速度的表达式，再根据质量和半径关系求行星的第一宇宙速度．

解答 解：令地球质量为M，半径为R，则行星的质量为pM，半径为qR，
第一宇宙速度是近地卫星的绕行速度，根据万有引力提供圆周运动向心力有：
G$\frac{mM}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
可得地球第一宇宙速度表达式为v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
同理行星的第一宇宙速度表达式为：v′=$\sqrt{\frac{GpM}{qR}}$=$\sqrt{\frac{p}{q}}$•$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
因此该行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\sqrt{\frac{p}{q}}$倍，故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 本题要掌握第一宇宙速度的定义，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式是正确解题的关键．