Question

滑块在离地面高A=0.45m的A点，沿竖直平面内的光滑弧形轨道AB由静止开始下滑，并进入地面足够长的水平轨道BC（如图所示）．己知滑块与水平轨道的动摩擦因素μ=0.2，取g=10m/s²，弧形轨道与水平轨道相切，空气阻力不计．求：
（1）滑块进入水平轨道时的速度大小．
（2）滑块在水平轨道上能滑行的最大距离．

Answer 1

分析：（1）AB过程机械能守恒，由此可得B点的速度，即为进入水平轨道的速度．
（2）进入水平轨道后在摩擦力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可得加速度，进而由运动学可得滑行距离．

解答：解：
（1）从A到B的过程中，由机械能守恒可得：mgh=

1

2

m

v

2 B

解得：v_B=

2gh

=

2×10×0.45

m/s=3m/s
（2）从B到C的过程中可得：F_f=μN=μmg，
由牛顿第二定律：F_f=ma
解得：
a=

Ff

m

=μg=0.2×10m/s2=2m/s2
由运动学公式得：
2as=vt2-v02
解得：
s=

v 2 t - v 2 0

2a

=

0-32

-2×2

=2.25m
答：
（1）滑块进入水平轨道时的速度大小为3m/s．
（2）滑块在水平轨道上能滑行的最大距离为2.25m．

点评：本题是运动和能量的小综合题，难度较小，但是这类型的题目是高考解答题常用的考察方式，可以设置难度比较大的题目，故应特别留意这类题目．