Question

8．如图所示，光滑导轨与水平面成θ角，导轨宽L，匀强磁场磁感应强度为B．金属杆长也为L，质量为m，水平放在导轨上．当回路总电流为I时，金属杆正好能静止．求：
（1）当磁场B的方向竖直向上时，该匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）若磁场B的大小和方向均可改变，要使导体棒仍能保持静止，试确定此时磁感应强度B的最小值的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）对金属杆进行受力分析，除重力、支持力外，还受到安培力，三力处于平衡状态．由平衡条件可求得安培力的大小，可以算出磁感应强度．
（2）要使磁感应强度B最小，则要求安培力最小，当安培力沿斜面向上时安培力最小，再由平衡条件求解．

解答 解：（1）导体棒的受力分析如图所示，由共点力平衡条件可得，磁场对导体棒的安培力大小为：
  F=mgtanθ  
又 F=BIL
联立可得：B=$\frac{mgtanθ}{IL}$
（2）要使磁感应强度B最小，则要求安培力最小，根据导体棒的受力情况分析可知，最小的安培力为：
   F_min=mgsinθ，方向平行于轨道向上
则B的最小值为：B_min=$\frac{mgsinθ}{IL}$
根据左手定则判断可知，此时的磁感应强度的方向为垂直轨道平面斜向上．
答：（1）当磁场B的方向竖直向上时，该匀强磁场的磁感应强度B的大小是$\frac{mgtanθ}{IL}$；
（2）此时磁感应强度B的最小值的大小为$\frac{mgsinθ}{IL}$，方向垂直轨道平面斜向上．

点评 本题是通电导体在磁场中平衡问题，关键要正确分析安培力的方向，利用三力平衡知识来求解．