Question

如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内，存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直．金属线圈所围的面积S=200cm²，匝数n=1000，线圈电阻r=1.0Ω．线圈与电阻R构成闭合回路，电阻R=4.0Ω．匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：
（1）t=3.0s时刻，通过电阻R的感应电流大小；
（2）4.0～6.0s内通过电阻R的电量．

Answer 1

分析：（1）由图读出磁通量的变化率，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求解感应电流的大小．
（2）由图读出磁通量的变化率，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求解感应电流的大小，进而由Q=It可得4.0～6.0s内通过电阻R的电量

解答：解：（1）根据法拉第电磁感应定律，0～4.0s时间内线圈中磁通量均匀变化，产生恒定的感应电动势：
t=3.0s时的感应电动势：E=n

△?

△t

=1000×

(0.4-0.2)×200×10-4

4

V=1V
通过电阻R的电流为：I=

E

R+r

=

1

4+1

A=0.2A
（2）由图可知4.0～6.0s内，产生恒定的感应电动势：E=n

△?

△t

=1000×

0.4××200×10-4

2

V=4V
感应电流为：I=

E

R+r

=

4

4+1

A=0.8A
进而由Q=It可得4.0～6.0s内通过电阻R的电量为：Q=I×t=0.8×2C=1.6C
答：（1）t=3.0s时刻，通过电阻R的感应电流大小0.2A；
（2）4.0～6.0s内通过电阻R的电量1.6C．

点评：本题是电磁感应与电路知识简单的综合．当穿过回路的磁通量均匀变化时，回路中产生恒定电流，关键是用好给定的图象．