Question

如图所示，一薄的长木板B置于光滑水平地面上，长度为L=0.25m、质量为M=4kg。另有一质量为m=2kg的小滑块A置于木板的左端，二者均相对地面静止。已知A与B之间的动摩擦因数为μ=0.1，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若B受到如图所示的水平外力F作用，求：

（1）0～2s时间内，B在水平地面上的滑动的距离；

（2）2s～4s时间内，B在水平地面上滑动的距离。

 

Answer 1

 解析:当A、B之间达到最大静摩擦力时。由牛顿第二定律得，

对B有                                                 

对A有                                          

解得                                          2分

（1）当时，A、B相对静止，一起向右运动，有 

在内的位移为                                      

解得                                                   6分

（2）在上一过程中，运动末速度为                          

当时，A运动的加速为a₂,有                

B的运动的加速度为                                   

设A滑至木板右端时时间为t,则A、B的位移分别为：

                                                   

                                                   

由几何关系得L=s₂-s₃                                                              

解得t=1s，故符合题意                                             

此时，木板的速度为                               

之后，木板匀速运动位移                                

2s～4s时间内，B在水平地面上滑动的距离                  

解得                                                     8分