Question

3．物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，出B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m=0.1kg，通电后可以产生恒定的牵引力作用，进入竖直圆轨道前受到的阻力值为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L=10.00m，R=0.30m，h=1.25m，S=1.50m．当赛车到B点时关闭电动机，要使赛车完成比赛，问：
（1）赛车在B点的速度至少多大？
（2）赛车工作期间所受的牵引力至少多大？（g 取10m/s²，结果可以带根号）

Answer 1

分析 本题赛车的运动可以分为三个过程，由A至B的过程可以运用动能定理列式，在圆轨道上的过程机械能守恒，也可以用动能定理列式，以及平抛运动的过程；本题有两个约束条件，即要能越过壕沟，同时要能到达轨道的最高点．
（1）通过牛顿第二定律和动能定理求出小球要越过圆轨道最高点时的速度，通过平抛运动的轨道求出通过B点的速度，从而确定通过B点的最小速度；
（2）根据动能定理求出要使赛车完成比赛，电动机的牵引力．

解答 解：（1）设赛车越过壕沟需要的最小速度为v₁，由平抛运动的规律
S=v₁t                         
h=$\frac{1}{2}{gt}^{2}$                        
解得 ${v}_{1}=S\sqrt{\frac{g}{2h}}=3m/s$
设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v₂，最低点的速度为v₃，由牛顿第二定律及机械能守恒定律
mg=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$
$\frac{1}{2}{{mv}_{3}}^{2}=\frac{1}{2}{{mv}_{2}}^{2}+mg（2R）$
解得 ${v}_{3}=\sqrt{5gh}=4$m/s           
通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是
v_min=4m/s  
该速度即为过B点的速度；
（2）赛车作匀加速运动的加速度为a，
则：$a=\frac{{v_{min}^2}}{2L}=0.8m/{s^2}$
由牛顿第二定律得：F-f=ma，
F=f+ma=1.1N
答：（1）赛车在B点的速度至少是4m/s；
（2）赛车工作期间所受的牵引力至少是1.1N

点评 本题是力电综合问题，关键要将物体的运动分为三个过程，分析清楚各个过程的运动特点和受力特点，然后根据动能定理、平抛运动公式、向心力公式列式求解！