Question

如图所示，用长为L不可伸长的细线连结质量为m的小球，绳的O端固定，另用细线AB将小球拉起使细线OA与水平成30°角．现将AB线从A处剪断．求?
（1）剪断细线AB的瞬间小球的加速度；?
（2）剪断细线AB后小球落到最低点时细线L中的张力．

Answer 1

分析：（1）剪断细线AB的瞬间，细线L的拉力立即消失，小球只受重力，根据牛顿第二定律求得加速度；
（2）剪断细线AB后小球先自由下落，当绳子绷紧后，沿绳子方向的分速度突然消失，只有切向分速度，以此速度再继续做圆周运动．先根据机械能守恒定律求得绳子刚绷紧瞬间小球的速度，再将速度分解得到切向速度，即为圆周运动的初速度，再根据机械能守恒列式，求出小球到达最低点时的速度．在最低点，由重力和拉力的合力提供小球的向心力，由牛顿第二定律求解．

解答：解：（1）剪断细线AB后，细线L中的拉力立即消失，小球只受重力作用，小球加速度为g，方向竖直向下．?
（2）剪断细线AB后，小球在PQ之间自由下落，当绳L再次与水平方向成30°角时将被张紧，设绳张紧前速度为v₁．?
由机械能守恒定律得：2mgLsin30°=

1

2

mv₁²?
得：v₁=

2gL

小球的切向速度为：v_t=v₁cos30°=

6gL

2

设小球到达最低点的速度大小为v₂．
由Q到最低点的过程中机械能守恒，有：

1

2

mv₂²=

1

2

mv_t²+mgL（1-sin30°）?
在最低点时，小球所受的合力提供向心力，由牛顿第二定律有：
T-mg=m

v 2 2

L

     
联立上述各式得：T=

3

2

mg?
答：（1）剪断细线AB的瞬间小球的加速度为g；?
（2）剪断细线AB后小球落到最低点时细线L中的张力为

3

2

mg．

点评：本题容易出错之处是绳子绷紧瞬间速度会突变，学生往往不知道，要注意中学物理中绳子是理想化的模型，伸长不计，弹力可以突变．