Question

18．如图所示，在光滑水平面上，对质量为m_A物体A和质量为m_B的物体B分别施以水平推力F₁和F₂，且F₁＞F₂．则物体A和物体B的作用力有多大？若水平面粗糙，A、B是同种材料制成的，在推力F₁、F₂的作用下运动，物体A对物体B的作用力又为多大？

Answer 1

分析 先对整体研究，由牛顿第二定律求出加速度，再隔离右侧物体研究，右侧物体水平方向受到左侧物体对它的作用力，由牛顿第二定律求出作用力．

解答 解：在光滑水平面上：根据牛顿第二定律得
对整体：a=$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$
对右侧物体：F′-F₂=m_Ba=$\frac{{m}_{B}（{F}_{1}-{F}_{2}）}{{m}_{A}+{m}_{B}}$
F′=$\frac{{m}_{A}•{F}_{2}+{m}_{B}{•F}_{1}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$
在粗糙水平面上：根据牛顿第二定律得
   对整体：a=$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}-μ（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{{m}_{A}+{m}_{B}}$
   对物体B：F-F₂-μm_Bg=m_Ba
解得：F=m_Ba+F₂+μm_Bg=$\frac{{m}_{A}•{F}_{2}+{m}_{B}{•F}_{1}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$
答：物体A对物体B的作用力都为$\frac{{m}_{A}•{F}_{2}+{m}_{B}{•F}_{1}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$

点评 本题是连接体问题，处理方法常有两种：隔离法和整体法，要灵活选择研究对象．求加速度时可以考虑整体法．求内力时必须用隔离法．