题目内容
如图甲所示，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从O点以初速度v0水平抛出。若在该带电粒子运动的区域内加一方向竖直向下的匀强电场，则粒子恰好能通过该区域中的A点；若撤去电场，加一垂直纸面向外的匀强磁场，仍将该粒子从O点以初速度v0水平抛出，则粒子恰好能经A点到达该区域中的B点。已知OA之间的距离为d，B点在O点的正下方，∠BOA＝60°，粒子重力不计。求：
(1)粒子在电场中运动，到达A点时的动能EkA；
(2)匀强电场的场强大小E与磁场的磁感应强度大小B的比值。
(1)因电场方向竖直向下，粒子的初速度方向水平向右，所以粒子在该匀强电场中做类平抛运动，设粒子从O点运动到A点所需要的时间为t。则有
dsin60°＝v0t
dcos60°＝
·
·t2
联立可解得E＝
由动能定理可得qE·dcos60°＝EkA－mv
将E代入可解得EkA＝
mv。
(2)撤去电场，加上垂直纸面向外的匀强磁场后，粒子恰好能经A点到达该区域中的B点。由粒子在匀强磁场中的运动规律可知，OB必为该粒子做圆周运动的直径，如图乙所示，所以∠OBA＝30°，因此OB＝2d，所以粒子在磁场中做圆周运动的半径为R＝d，由qv0B＝m
可得B＝
，又因为E＝，所以
＝×
＝
v0。
答案：(1)mv (2)v0
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