Question

如图，光滑水平面AB与竖直面的半圆形导轨在B点相连接，导轨半径为R，一质量为m的静止木块在A处压缩弹簧，释放后，木块获得一向右的初速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力是其重力的7倍，之后向上运动恰能通过轨道顶点C，不计空气阻力，试求：
（1）弹簧对木块所做的功；
（2）木块从B到C过程中克服摩擦力做的功；
（3）木块离开C点落回水平面所需的时间和落回水平面时的动能．

Answer 1

分析：（1）由B点对导轨的压力可求得物体在B点的速度，则由动能定理可求得弹簧对物块的弹力所做的功；
（2）由临界条件利用向心力公式可求得最高点的速度，由动能定理可求得摩擦力所做的功；
（3）由C到落后地面，物体做平抛运动，机械能守恒，则由机械能守恒定理可求得落回水平地面时的动能．

解答：解：（1）物体在B点时，做圆周运动，由牛顿第二定律可知：
T-mg=m

v2

R

解得v=

6gR

从A到C由动能定理可得：
弹力对物块所做的功W=

1

2

mv²=3mgR；
（2）物体在C点时由牛顿第二定律可知：
mg=m

v 2 0

R

；
对BC过程由动能定理可得：
-2mgR-W_f=

1

2

mv₀²-

1

2

mv²
解得物体克服摩擦力做功：
W_f=

1

2

mgR．
（3）物体从C点到落地过程是平抛运动，根据平抛运动规律得：
木块离开C点落回水平面所需的时间t=

2h g

=2

R g

物体从C点到落地过程，机械能守恒，则由机械能守恒定律可得：
2mgR=E_k-

1

2

mv₀²
物块落地时的动能E_k=

5

2

mgR．
答：（1）弹簧对木块所做的功是3mgR
（2）木块从B到C过程中克服摩擦力做的功是

1

2

mgR．
（3）木块离开C点落回水平面所需的时间是2

R g

，落回水平面时的动能是

5

2

mgR．

点评：解答本题首先应明确物体运动的三个过程，第一过程弹力做功增加了物体的动能；第二过程做竖直面上的圆周运动，要注意临界条件的应用；第三过程做平抛运动，机械能守恒．