Question

【题目】滑板运动是青少年喜爱的一项活动。如图所示，滑板运动员以某一初速度从 A 点水平离开 h=0.8m 髙的平台，运动员（连同滑板）恰好能无碰撞的从 B 点沿圆弧切线进人竖直光滑圆弧轨道，然后 经 C 点沿固定斜面向上运动至最高点 D。圆弧轨道的半径为 1m；B、C 为圆弧的两端点，其连线水平，圆弧对应圆心角 θ=106°，斜面与圆弧相切于 C 点。已知滑板与斜面间的动摩擦因数为 μ=1/3，g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80，不计空气阻力，运动员（连同滑板）质量为 50 kg,可视为质点。试求：

(1)运动员（连同滑板)离开平台时的初速度 v0；

(2)运动员（连同滑板)通过圆弧轨道最底点对轨道的压力；

(3)运动员（连同滑板）在斜面上滑行的最大距离。

Answer 1

【答案】（1）3m/s；（2）2150N；（3）1.25m．

【解析】

（1）运动员离开平台后从A至B的过程中，在竖直方向有：vy2=2gh ①
在B点有：vy＝v0tan ②
由①②得：v0=3m/s ③
（2）运动员在圆弧轨道做圆周运动，由牛顿第二定律可得 Nmg＝m④
由机械能守恒得 mv02+mg[h+R(1cos53°)]＝mv2⑤
联立③④⑤解得N=2150N．
（3）运动员从A至C过程有：mgh＝mvC2-mv02 ⑥
运动员从C至D过程有：mgLsin+μmgLcos＝mvC2 ⑦
由③⑥⑦解得：L=1.25m．