题目内容
如图所示，AB为光滑的四分之一圆轨道，BC为光滑的半圆轨道，它们都放置在竖直平面内且相切于B点，A、C两点距地面的高度均为H．现有一个质量为m的小球，以竖直向下的初速度V0从A点开始沿轨道运动，不计空气阻力．试求：（1）欲使小球能从C点飞出，小球的初速度至少多大？
（2）若小球以上述初速度从A点开始运动，则在小球通过B点的速度大小．
（3）若小球以上述初速度从A点开始运动，则当它从C点飞出后，落到AB轨道时的动能多大？
分析：（1）小球从A到C的过程中，只有重力做功，机械能守恒，由于A与C点高度相同，则小球到达C点时的速度等于小球在A点时的速度，小球在圆轨道上做圆周运动，小球在C点做圆周运动所需向心力仅由重力提供时，小球从C点飞出时的速度最小；由牛顿第二定律可以求出小球的最小速度．
（2）从A点到B，只有重力做功，由动能定理可以求出小球到达B点的速度．
（3）小球从C点飞出后做平抛运动，由平抛运动规律可以求出小球的水平位移与竖直位移，由动能定理可以求出小球落到轨道上的动能．
（2）从A点到B，只有重力做功，由动能定理可以求出小球到达B点的速度．
（3）小球从C点飞出后做平抛运动，由平抛运动规律可以求出小球的水平位移与竖直位移，由动能定理可以求出小球落到轨道上的动能．
解答：解：（1）在C点，轨道半径为：R=
，
由牛顿第二定律得：mg=m
，
解得：v0=
；
（2）从A到B，由动能定理得：
mgH=
mvB2-
mv02，
解得：vB=
；
（3）小球离开C点后做平抛运动，
x=v0t，y=
gt2，R=
，
由动能定理得：mgy=
mv2-
mv02，
解得：v=
，
小球动能为：EK=
mv2=
．
答：（1）欲使小球能从C点飞出，小球的初速度至少为
；
（2）若小球以上述初速度从A点开始运动，则在小球通过B点的速度为
；
（3）若小球以上述初速度从A点开始运动，则当它从C点飞出后，落到AB轨道时的动能为
．
| H |
| 2 |
由牛顿第二定律得：mg=m
| ||
| R |
解得：v0=
|
（2）从A到B，由动能定理得：
mgH=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：vB=
|
（3）小球离开C点后做平抛运动，
x=v0t，y=
| 1 |
| 2 |
| x2+y2 |
由动能定理得：mgy=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：v=
|
小球动能为：EK=
| 1 |
| 2 |
(2
| ||
| 4 |
答：（1）欲使小球能从C点飞出，小球的初速度至少为
|
（2）若小球以上述初速度从A点开始运动，则在小球通过B点的速度为
|
（3）若小球以上述初速度从A点开始运动，则当它从C点飞出后，落到AB轨道时的动能为
(2
| ||
| 4 |
点评：本题是一道力学综合题，分析清楚小球的运动过程，一个个牛顿定律、动能定理、平抛运动知识即可正确解题，解题时要注意数学知识的应用．
练习册系列答案
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