Question

7．如图所示，质量为m的木块，用一轻绳拴着，置于很大的水平转盘上，细绳穿过转盘中央的细管，与质量也为m的小球相连，木块与转盘间的最大静摩擦力为其重力的μ倍（μ=0.2），若木块转动的半径保持r=0.5m不变，则转盘转动的角速度范围是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 当角速度取最小值时，木块所受的静摩擦力背离圆心，当角速度为最大值时，木块所受的静摩擦力指向圆心，结合牛顿第二定律求出角速度的范围．

解答 解：当角速度为所求范围的最小值ω₁时，由牛顿第二定律有：
$T-{f}_{m}=mr{{ω}_{1}}^{2}$，
且T=mg，
代入数据解得：ω₁=4rad/s．
当角速度为所求范围的最大值ω₂时，由牛顿第二定律有：
$T+{f}_{m}=mr{{ω}_{2}}^{2}$，
且T=mg，
代入数据解得：${ω}_{2}=2\sqrt{6}$rad/s．
答：转盘转动的角速度范围是$4rad/s≤ω≤2\sqrt{6}rad/s$．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，抓住绳子的拉力不变，结合两个临界状态，运用牛顿第二定律进行求解．