Question

如图所示为一质谱仪的构造原理示意图，整个装置处于真空环境中，离子源N可释放出质量相等、电荷量均为q（q＞0）的离子．离子的初速度很小，可忽略不计．离子经S₁、S₂间电压为U的电场加速后，从狭缝S₃进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场中，沿着半圆运动到照相底片上的P点处，测得P到S₃的距离为x．求：
（1）离子经电压为U的电场加速后的动能；
（2）离子在磁场中运动时的动量大小；
（3）离子的质量．

Answer 1

分析：（1）对直线加速过程直接运用动能定理列式求解；
（2）根据几何关系得到圆周的半径，再根据洛伦兹力提供向心力根据牛顿第二定律列式，联立方程组求解；
（3）对前两问的三式联立求解即可．

解答：解：（1）设离子经S₁、S₂间电压为U的电场加速后动能为E_k，根据动能定理：E_k=qU
即粒子的动能为qU；
（2）设离子进入磁场后做匀速圆周运动速率为v，半径为R，离子质量为m．洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有：qvB=

mv2

R

…①
又因：R=

1

2

x…②
由①②两式解得离子在磁场中运动时的动量大小：p=mv=

1

2

xBq
即粒子在磁场中的动量为

1

2

xBq；
（3）对于离子经电压U加速过程，根据动能定理：qU=

1

2

mv2…③
联立①②③解得：m=

qB2x2

8U

故粒子的质量为

qB2x2

8U

．
答：（1）粒子的动能为qU；
（2）粒子在磁场中的动量为

1

2

xBq；
（3）粒子的质量为

qB2x2

8U

．

点评：本题关键是明确粒子的两段运动过程，然后对两段过程分别运用动能定理、牛顿第二定律、向心力公式列式求解．