Question

已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G．有关同步卫星，下列表述正确的是（　　）

• A、卫星的线速度为 

  3	2πGM T

• B、卫星运行的向心加速度小于地面的重力加速度
• C、卫星运行时受到的向心力大小为G

  Mm

  R2

• D、卫星距离地面的高度为 

  3	GMT2 4π2

Answer 1

分析：同步卫星与地球相对静止，因而与地球自转同步，根据万有引力提供向心力，即可列式求出相关的量．

解答：解：
A、根据万有引力提供向心力，得G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

（R+h），得v=

GM R+h

又由圆周运动知识得v=

2π(R+h)

T

联立得 卫星的线速度 v=

3	2πGM T

，故A正确．
B、根据地球表面万有引力等于重力得地球表面的重力加速度为：g=

GM

R2

，卫星运行的向心加速度：a=

GM

(h+R)2

，故卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故B正确．
C、卫星运行时受到的向心力大小是F_向=

GMm

(R+h)2

，故C错误．
D、万有引力提供向心力

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

，r=R+h，解得：h=

3	GMT2 4π2

-R，故D错误．
故选：AB．

点评：本题关键抓住万有引力等于向心力，同步卫星转动周期与地球自转同步．