Question

如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω．一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5．在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T．将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，求此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为是多少？（重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6）

Answer 1

分析：导体棒MN先向下做加速运动，后当导体棒所受合力为零时，导体棒做匀速直线运动，达到稳定状态，灯泡发光也稳定．由平衡条件可以求出导体棒MN匀速运动的速度；由E=BLv求出导体棒产生的感应电动势，然后由闭合电路欧姆定律及电功率公式求出灯泡消耗的功率．

解答：解：小灯泡稳定发光时，导体棒MN做匀速运动，所受合力为零，在沿斜面方向上，根据平衡条件得：
  mgsin37°=μmgcos37°+ILB
则得：I=

mgsin37°-μmgcos37°

BL

又 I=

BLv

R总

联立得：v=

(mgsin37°-μmgcos37°)R总

B2L2

=

(0.2×10×0.6-0.5×0.2×10×0.8)×2

0．82×0．52

m/s=5m/s
闭合回路的总功率为
 P=

(BLv)2

R总

=

(0.8×0.5×5)2

2

W=2W
小灯泡和导体棒MN的电阻相等，消耗的功率相等，则小灯泡消耗的电功率为：P_灯=

1

2

P=1W
答：此后导体棒MN的运动速度为5m/s，小灯泡消耗的电功率是1W．

点评：本题关键抓住感应电流与安培力的关系以及与速度的关系，由平衡条件即可求出导体棒的速度，正确应用欧姆定律及电功率公式即可求出灯泡功率．