Question

如图所示，一个质量为m=2.0×10^-11kg，电荷量q=+1.0×10^-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U₁=100V电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U₂=50V．金属板长L=20cm，两板间距d=cm．求：
（1）微粒进入偏转电场时的速度v大小；
（2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ；
（3）若该匀强磁场的宽度D=10cm，为使微粒不会从磁场右边射出，则该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子在加速电场中，电场力做功，由动能定理求出速度v．
（2）粒子进入偏转电场后，做类平抛运动，运用运动的合成与分解求出偏转角．
（3）粒子进入磁场后，做匀速圆周运动，结合条件，画出轨迹，由几何知识求半径，再求B．
解答：
解：（1）粒子在加速电场中运动过程，由动能定理，得
             qU₁=
         解得，=1×10⁴m/s
    （2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，则有
         加速度a=
               t=，v_y=at
则tanθ=
       将上述各式代入得到tanθ==  
         θ=30°
   （3）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，速度大小为v=
      画出轨迹如图，根据几何知识，得D=r+rsinθ
          r=
         又由qvB=m        
      解得B=
      代入数据解得，B=0.346T
答：（1）微粒进入偏转电场时的速度v大小1×10⁴m/s；
（2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ=30°；
（3）为使微粒不会从磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少为0.346T．
点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，关键是分析粒子的受力情况和运动情况，用力学的方法处理．