Question

如图，一质量m=1×10^-6kg，带电量q=-2×10^-8C的微粒以初速度v₀竖直向上从A点射入一水平向右的匀强电场，当微粒运动到比A高2cm的B点时速度大小也是v₀，但方向水平，且AB两点的连线与水平方向的夹角为45°，g取10m/s²，
求：（1）AB两点间的电势差U_AB；
（2）匀强电场的场强E的大小．

Answer 1

分析：（1）微粒在匀强电场中受到重力和电场力两个力作用，根据动能定理求出AB两点间的电势差U_AB；
（2）将微粒的运动分解为水平和竖直两个方向：水平方向做匀加速运动，竖直方向做竖直上抛运动，两个分运动时间相同．运用平均速度列出两个方向的位移，求出A、B沿电场线方向的距离．再由公式U=Ed求出电场强度．

解答：解：（1）根据动能定理得
   qU_AB-mgh=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 0

得到UAB=

mgh

q

=

1×10-6×10×0.02

-2×10-8

V=-10V
（2）将微粒的运动分解为水平和竖直两个方向：水平方向做匀加速运动，竖直方向做竖直上抛运动．设A、B沿电场线方向的距离为d．则有
    竖直方向：h=

v0+0

2

t，
    水平方向：d=

0+v0

2

t
得到d=h=0.02m
所以匀强电场的场强E的大小E=

U

d

=

10

0.02

V/m=500V/m
答：
（1）AB两点间的电势差U_AB=-10V．
（2）匀强电场的场强E的大小是500V/m．

点评：涉及到电势差的问题，常常要用到动能定理．本题的难点在于运动的处理，由于微粒受到两个恒力作用，运用运动的分解是常用的方法．