题目内容

6．如图所示，ef、gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L=1m，导轨左端连接一个R=2Ω的电阻，将一根质量m=0.2kg、电阻r=1Ω、长度也为L=1m的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上．现对金属棒施加4N的水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动，达到最大速度v=6m/s，试解答以下问题：
（1）棒cd两端的电势差是多少？c、d两点那点电势高？
（2）施加的水平外力F是多大？
（3）达到最大速度后，某时刻撤去水平拉力，则此后的过程中R产生的焦耳热是多少？

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解感应电流，根据欧姆定律求解cd两端的电势差，根据右手定则判断电势高低；
（2）根据平衡条件结合安培力的计算公式求解拉力F；
（3）根据能量关系求解产生的总热量，再求解R产生的焦耳热．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律可得：E=BLv=2×1×6V=12V，
感应电流为：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{12}{2+1}A$=4A，
棒cd两端的电势差为：U=IR=4×2V=8V，
根据右手定则可知电流方向从d到c，所以c端电势高；
（2）匀速运动时受力平衡，此时的安培力大小：为FA=BIL=2×4×1N=8N，
根据平衡条件可得拉力：F=FA=8N；
（3）根据能量关系可得产生的总热量为：Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.2×36J$=3.6J，
根据能量分配关系可得：QR=$\frac{R}{R+r}Q$=$\frac{2}{2+1}×3.6J$=2.4J．
答：（1）棒cd两端的电势差是8V，c点电势高；
（2）施加的水平外力F为8N；
（3）达到最大速度后，某时刻撤去水平拉力，则此后的过程中R产生的焦耳热为2.4J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．

练习册系列答案
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A．静电平衡时导体表面上各点电场强度都为零
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3．为测绘一个标“4V  2.4W”小电风扇（线圈电阻恒定）的伏安特性曲线，电风扇两端的电压需要从零逐渐增加到4V，并便于操作，实验室备有下列器材：
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20．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道离地面越高该卫星（　　）
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1．如图所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L=1.0m，导轨左端连接一个R=0.2Ω的电阻和一个理想电流表A，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感强度B=1T的有界匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．一根质量m=1.0kg、电阻r=1.0Ω的金属棒与磁场的左边界cd重合．现对金属棒施加一水平向右F=0.4N的恒定拉力，使棒从静止开始向右运动，已知在金属棒离开磁场右边界ef前电流表的示数已保持稳定．
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18．设r=r0时分子间作用力为零，则在一个分子从远处以某一动能向另一个分子靠近的过程中，下列说法正确的是（　　）
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16．一束光从空气射向折射率n=$\sqrt{2}$的某种玻璃的表面，如图i代表入射角，则（　　）
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