Question

设光滑水平面上有一质量为m的物体，初速度为v₁，在与运动方相同的恒力F的作用下，发生一段位移s，速度变为v₂，如图所示．
（1）试利用牛顿第二定律和运动学规律推导出F做功与物体动能变化间的关系．
（2）若已知m=2kg，v₁=10m/s，F=100N，s=3m，求末速度v₂大小和此时F的功率．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律和速度-位移关系公式列式后约去加速度即可得到动能定理表达式；
（2）根据动能定理求出速度v₂大小，根据P=Fv求出此时F的功率．

解答：解：（1）物体在恒力F作用下做匀加速运动，这个过程力F做的功为：W=Fs
根据牛顿第二定律得：F=ma
而由运动学公式得：v22-v12=2as
即：s=

v22-v12

2a

把F、s的表达式代入W=Fs得：W=

(v22-v12)ma

2a

也就是：W=

1

2

mv22-

1

2

mv12，此式即为动能定理的表达式．
（2）由动能定理得：Fs=

1

2

mv22-

1

2

mv12
解得：v2=

(100×3+ 1 2 ×2×100)×2 2

=20m/s
此时F的功率为：P=Fv₂=100×20=20000W
答：（1）导出F做功与物体动能变化间的关系为W=

1

2

mv22-

1

2

mv12；
（2）若已知m=2kg，v₁=10m/s，F=100N，s=3m，末速度v₂大小为20m/s，此时F的功率为20000W．

点评：本题要掌握动能定理是由牛顿第二定律和速度-位移关系公式二合一推导出来的，应用动能定理时，要灵活选择研究过程，常有全程法和分段法两种选择方法．