Question

【题目】宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上以初速度v0竖直向上抛出一个小球，测得小球经时间落回抛出点（空气阻力不计），已知该星球半径为，万有引力常量为，求：

(1)该星球表面的重力加速度大小

(2)该星球的第一宇宙速度大小

(3)该星球的密度

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】试题分析：运用竖直上抛运动规律求出星球表面重力加速度；该星球的近地卫星的向心力由万有引力提供，该星球表面物体所受重力等于万有引力，联立方程即可求出该星球的第一宇宙速度；根据万有引力等于重力列出等式求解天体质量，从而算出星球的密度。
(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球在空中运动时间

可得星球表面重力加速度：

(2)该星球近表面的卫星，（2分）所受万有引力等于重力

故：

该星球的第一宇宙速度

(3)该星球表面物体所受重力等于万有引力：

解得：

因为

联立可得：