Question

【题目】电磁炉起加热作用的底盘可以简化等效为如图所示的31个同心导电圆环，各圆环之间彼此绝缘，导电圆环所用材料单位长度的电阻为R0＝0.125π（Ω/m）。从中心向外第n个同心圆环的半径 （cm），式中n＝1、2…31。电磁炉工作时产生垂直于锅底方向的变化磁场，磁场的磁感应强度B的变化率为 。（计算时取 ）

（1）半径为r1（n＝1）的圆环中感应电动势最大值为多少伏？

（2）半径为r1（n＝1）的圆环中感应电流的有效值为多少安？

（3）各导电圆环总的发热功率为多少瓦？

Answer 1

【答案】(1) (2)8.0A (3) 或

【解析】

（1）半径为的圆环中感应电动势

代入数据得最大值

（2）半径为的圆环中感应电动势的有效值

圆环中电流的有效值

代入数据得

（3）第n个圆环的电动势

有效值

第n个圆环的热功率

代入已知条件得

是，公差的等差数列，求和公式或

所以

各导电圆环总的发热功率为或