题目内容
12．在“验证机械能守恒定律”实验中，打点计时器接在电压为U，频率为f的交流电源上，在实验中打下一条理想纸带，如图所示，选取纸带上打出的连续的5个点A、B、C、D、E，测出A、B两点间的距离为x1，B、C两点的距离为x2，C、D两点间的距离为x3，D、E两点间的距离为x4，测得重锤的质量为m，已知当地的重力加速度为g，则
（1）从打下B到打下D点的过程中，重锤重力势能的减少量△EP=mg（x2+x3），重锤动能的增加量△Ek=$\frac{m[（{x}_{3}+{x}_{4}）^{2}-（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}]}{8{T}^{2}}$
（2）重锤下落的加速度a=$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}-{x}_{1}-{x}_{2}}{4{T}^{2}}$．
分析 （1）根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出D点的速度，从而得出动能的增加量．
（2）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，运用逐差法求出重锤下落的加速度．
解答 解：（1）从打下B到打下D点的过程中，重锤重力势能的减少量为：△EP=mg（x2+x3），B点的瞬时速度为：${v}_{B}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}$，D点的瞬时速度为：${v}_{D}=\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2T}$，则动能的增加量为：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{m[（{x}_{3}+{x}_{4}）^{2}-（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}]}{8{T}^{2}}$．
（2）根据△x=aT2，运用逐差法得，加速度为：a=$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}-{x}_{1}-{x}_{2}}{4{T}^{2}}$．
故答案为：（1）mg（x2+x3），$\frac{m[（{x}_{3}+{x}_{4}）^{2}-（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}]}{8{T}^{2}}$，（2）$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}-{x}_{1}-{x}_{2}}{4{T}^{2}}$．
点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，MN为匀强磁场左边界磁感强度B=0.5T，现将长ab=30cm，宽bc=20cm的单匝矩形线圈从磁场外，在恒力F作用下以v=10m/s速度匀速拉出磁场区，单匝线圈导线粗细均匀，每厘米长度电阻为0.02Ω/cm 求：
3．完全相同的两辆汽车，都拖着完全相同的拖车（与汽车质量相等）以相同的速度在平直公路上以速度v匀速齐头并迸，汽车与拖车的质量均为m，某一时刻两拖车同时与汽车脱离之后，甲汽车保持原来的牵引力继续前进，乙汽车保持原来的功率继续前进，经过一段时间后甲车的速度变为2v，乙车的速度变为1.5v，若路面对汽车的阻力恒为车重的0.1倍，取g=10m/s2，则此时（ ）
| A． | 甲乙两车在这段时间内牵引力做功之比为3：2 | |
| B． | 甲乙两车在这段时间内的位移之比为4：3 | |
| C． | 甲乙两车在这段时间内克服阻力做功之比为12：11 | |
| D． | 甲车的功率增大到原来的4倍 |
20．雾霾天气是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，是特定气候条件与人类活动相互作用的结果．雾霾中，各种悬浮颗粒物形状不规则，但可视为密度相同、直径不同的球体，并用PM10、PM2.5分别表示直径小于或等于10μm、2.5μm的颗粒物（PM是颗粒物的英文缩写）．某科研机构对北京地区的检测结果表明，在静稳的雾霾天气中，近地面高度百米的范围内，PM10的浓度随高度的增加略有减小，大于PM10的大悬浮颗粒物的浓度随高度的增加明显减小，且两种浓度分布基本不随时间变化．据此材料，以下叙述正确的是（ ）
| A． | PM10表示直径小于或等于1.0×10-6 m的悬浮颗粒物 | |
| B． | PM10受到的空气分子作用力的合力始终等于其受到的重力 | |
| C． | PM2.5浓度随高度的增加逐渐增大 | |
| D． | PM10和大悬浮颗粒物都在做布朗运动 |
如图，在“验证机械能守恒定律”的实验中：
在光滑的水平地面上有质量为M的长木板A（如图所示），长木板上放一质量为m的物体B，A、B之间动摩擦因数为μ．今在物体B上加一水平恒力F，B和A发生相对滑动，经过时间t，求
如图所示，在真空中的正点电荷所形成的电场中，A．B为一条水平电场线上的两点，由图可知，A点的电场强度大于（填“大于”．“等于”或“小于”）B点的电场强度；若将电荷量为q的正点电荷置于A点时，所受电场力大小为F，则A点的电场强度为$\frac{F}{q}$，方向水平向右（填“水平向左”或“水平向右”）
如图所示，在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列器材中不必要的一项是C（只填字母代号）
如图所示，在光滑水平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道，其底端恰与水平面相切．质量为m的小球经半圆槽轨道最低点B滚上半圆槽，小球能通过最高点C后落回到水平面上的A点，且过C时对轨道压力为重力的一半（不计空气阻力，重力加速度为g）求：