Question

3．一辆巡逻车最快能在10s内由静止匀加速到最大速度v_m=50m/s，并能保持这个速度匀速行驶，问：该巡逻车在平直的高速公路上，由静止开始追前方2000m处的汽车，而汽车始终以v=35m/s的速度匀速行驶，至少需要多少时间才能追得上？

Answer 1

分析 巡逻车追赶汽车的过程是先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，追赶上时巡逻车和汽车的位移存在这样的关系，x₁=x₂+2000m，x₁表示巡逻车的位移，x₂表示汽车的位移．根据运动学公式，结合位移关系求出追及的时间．

解答 解：设至少经过时间t追上
此时汽车的位移x₂=v₂t
巡逻车匀加速运动的位移$x′=\frac{{v}_{m}}{2}t′=\frac{50}{2}×10m=250m$，匀速运动的位移x″=v_m（t-10）
则巡逻车的位移x₁=x′+x″=250+50×（t-10）=50t-250
因为x₁=x₂+2000m
代入数据得，t=150s．
故巡逻车追上汽车，至少需要150s．
答：故巡逻车追上汽车，至少需要150s．

点评 解决本题的关键知道巡逻车追赶汽车的过程是先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，追赶上时巡逻车和汽车的位移存在这样的关系，x₁=x₂+2000m．