Question

5．如图所示，半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球m在圆形轨道内侧做圆周运动对于半径R不同的圆形轨道，小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力．下列说法中正确的是（　　）

• A． 半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大
• B． 半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越小
• C． 半径R越大，小球通过轨道最低点时的速度越大
• D． 半径R越大，小球通过轨道最低点时的速度越小

Answer 1

分析 小球做圆周运动，恰好通过最高点，由重力提供向心力，可求出速度，由最高点至最低点的过程中，只有重力对小球做功，可由动能定理求出最低点速度，从而分析判断．

解答 解：A、在最高点，根据牛顿第二定律得，mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}$，半径R越大，小球通过最高点的速度越大，故A正确，B错误．
C、根据动能定理得，$mg•2R=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得最低点的速度$v′=\sqrt{5gR}$，半径R越大，小球通过轨道最低点速度越大，故C正确，D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键知道小球通过最高点的临界情况，结合牛顿第二定律和动能定理进行求解，基础题．