Question

5．如图所示，在边界MN的右侧区域有方向垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子．电量为+q，质量为m，以速度v垂直MN边界从a点进入，由b点射出．求：
（1）a、b两点间的距离；
（2）粒子在磁场中运动的时间．

Answer 1

分析 （1）带电粒子在磁场中做圆周运动，ab是直径，根据圆周运动的半径计算直径的大小即可；
（2）根据圆周运动的周期公式，计算半周的时间，即为粒子在磁场中运动的时间．

解答 解：（1）由牛顿第二定律可得：qvB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：R=$\frac{mv}{qB}$
则ab的距为：d=2R=$\frac{2mv}{qB}$．
（2）由运动学公式有：T=$\frac{2πR}{v}$
得：T=$\frac{2πm}{qB}$
在磁场中运动的时间为：t=$\frac{1}{2}$T=$\frac{πm}{qB}$．
答：（1）a、b两点间的距离为$\frac{2mv}{qB}$；
（2）粒子在磁场中运动的时间为$\frac{πm}{qB}$．

点评 本题是对带电粒子在磁场运动规律的考查，抓住洛伦兹力做为向心力，根据向心力的公式计算半径和周期的大小即可，难度不大．