Question

16．一个倾角为30°的光滑斜面长为L高为h，一质量为m的物体从顶端静止开始下滑，当所用时间是滑到底端的时间的一半时，重力做功为$\frac{1}{4}$mgh，重力做功的瞬时功率为$\frac{1}{4}$mg$\sqrt{2gh}$，重力做功的平均功率为$\frac{1}{8}$mg$\sqrt{2gh}$．

Answer 1

分析 先应用机械能守恒求出物体滑到斜面底端时的速度，然后根据匀变速直线运动的推论求出物体滑到一半时间时的速度，即可根据功率公式解答．

解答 解：物体下滑过程中机械能守恒，则有：mgh=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=$\sqrt{2gh}$
所以整个过程的平均速度为：$\overline{v}$=$\frac{v}{2}$=$\frac{\sqrt{2gh}}{2}$
根据匀加速直线运动，中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，则知当所用时间是滑到底端时间的一半时，物体的瞬时速度为$\frac{v}{2}$
由动能定理得：重力做功为：W_G=$\frac{1}{2}m（\frac{v}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$mgh；
重力做功的瞬时功率为：P=mgvsin30°=$\frac{1}{4}$mg$\sqrt{2gh}$；
而重力做功的平均功率为：P=mg$\frac{\frac{v}{2}}{2}$sin30°=$\frac{1}{8}$mg$\sqrt{2gh}$；
故答案为：$\frac{1}{4}$mgh；$\frac{1}{4}$mg$\sqrt{2gh}$；$\frac{1}{8}$mg$\sqrt{2gh}$．

点评 解决本题时要注意重力的瞬时功率不能这样求：P=mgv，要知道功率的一般公式是P=Fvcosα，只有当F与v的方向相同时功率公式才是P=Fv．