题目内容

4．如图所示，两个完全相同的质量为m的光滑小球放在一个正方体的箱子内，静止时，箱子的顶部与球恰好接触但不挤压，并且两个小球的球心连线恰好与面对角线平行，已知重力加速度为g，求：
（1）箱子静止时右壁受到的压力大小；
（2）箱子以加速度$\frac{g}{2}$水平向左加速运动时左壁受到的压力大小；
（3）箱子以加速度2g水平向左加速运动时底部对B小球的支持力大小．

分析 （1）静止时两个小球处于平衡状态，由共点力平衡的条件结合对A的受力分析即可求出；
（2）箱子以加速度$\frac{g}{2}$水平向左加速运动时，对A进行受力分析，并建立水平方向与竖直方向的平面直角坐标系，然后将各个力分解到坐标系上，然后结合牛顿第二定律即可求出；
（3）箱子以加速度2g水平向左加速运动时，先对A进行受力分析，结合牛顿第二定律求出A、B之间的作用力，然后再对B进行受力分析即可求出底部对B小球的支持力大小．

解答 解：
（1）静止时，A小球的受力如图所示θ
由几何关系可知θ=45°；${F_A}=\frac{mg}{tanθ}=mg$
以两个小球整体研究，可知箱子右壁对B小球的弹力为  FB=FA=mg
根据牛顿第三定律可知箱子右壁受到的压力FB′=FB=mg
（2）当箱子有水平向左的加速度a时，小球A受力如图所示
根据牛顿第二定律
水平方向：N2cosθ-FA1=ma
竖直方向：N2sinθ=mg
可知当a增大时，FA1将减小，当FA1减小至零时，$a=\frac{g}{tanθ}=g$
即当向左的加速度a≥g时，箱子左壁不受挤压
将$a=\frac{g}{2}$代入上式可解得此时左壁对A小球的作用力为${F_{A1}}=\frac{mg}{2}$
根据牛顿第三定律，可得此时A小球对左壁的压力${F}_{A1}′={F}_{A1}=\frac{mg}{2}$
（3）由（2）问分析可知，当a=2g时将会受到箱子顶部给它向下的压力，此时A小球的受力如图所示
根据牛顿第二定律
水平方向：N3cosθ=ma=2mg
竖直方向：N3sinθ=mg+F
可解得：F=mg
以两个小球整体研究可知底部对B小球的支持力N=mg+mg+F
解得：N=3mg
答：（1）箱子静止时右壁受到的压力大小是mg；
（2）箱子以加速度$\frac{g}{2}$水平向左加速运动时左壁受到的压力大小$\frac{1}{2}mg$；
（3）箱子以加速度2g水平向左加速运动时底部对B小球的支持力大小是3mg．

点评 该题同时考查共点力的平衡与牛顿第二定律的应用，关键是合理选择研究对象，并结合牛顿第二定律并采用正交分解法分析，不难．

练习册系列答案
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12．如图所示是等量正点电荷的电场线分布图，图中虚线分别是两点电荷的连线和连线的中垂线，O点是点电荷连线的中点．由此可以判断下列说法正确的是（　　）
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19．下列说法正确的是（　　）
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