Question

18．质量为2×10³kg的汽车以5m/s的速度通过一半径为10m的凸形桥，汽车过桥顶时对桥的压力为1.5×10⁴N，如汽车以速度为10m/s，通过桥顶时，汽车对桥的压力为零．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 在桥顶，靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出在桥顶支持力的大小，从而得出汽车对桥顶的压力．
当压力为零时，靠重力提供向心力，结合牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答 解：在桥顶，根据牛顿第二定律得：
$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：N=$mg-m\frac{{v}^{2}}{R}$=$2×1{0}^{4}-2×1{0}^{3}×\frac{25}{10}N=1.5×1{0}^{4}N$．
根据牛顿第三定律知，汽车过桥顶时对桥的压力为1.5×10⁴N．
当汽车对桥顶压力为零时，根据牛顿第二定律得：mg=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$，
解得：$v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×10}m/s=10m/s$．
故答案为：1.5×10⁴，10．

点评 解决本题的关键知道汽车在桥顶向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解．