Question

如图所示, 回旋加速器D形盒的半径为R, 所加磁场的磁感应强度为B, 用来加速质量为m、电荷量为q的质子, 质子从下半盒的质子源由静止出发, 加速到最大动能E后由A孔射出, 则下列说法正确的是

A．回旋加速器不能无限加速粒子

B．质子在加速器中运行时间与交变电压U大小无关

C．回旋加速器所加交变电压的频率为

D．下半盒内部质子的轨道半径之比(由内到外)为1∶∶

Answer 1

答案：选AC。解析：当质子速度接近光速时，由爱因斯坦狭义相对论知，质子的质量会增加，回转周期变大, 而与交变电压的周期不一致, 导致回旋加速器无法正常工作，A正确；设质子在磁场中转动的圈数为n, 因每加速一次质子获得能量qU, 每圈有两次加速, 则联立E_kn＝mv, r_n＝得，E_kn＝＝2nqU，得n＝,。所以质子在加速器中运行时间t＝nT＝·＝，故增大交变电压U，则质子在加速器中运行时间将变短，B错误；由T＝，R＝，E＝mv²， f＝知，回旋加速器所加交变电压的频率为f＝，C正确；质子第k次进入下半盒内部时, 经电场加速2k次，此时进入下半盒时速度和半径分别为v_k＝ , r_k＝, 解得r_k＝ , 所以下半盒内部质子的轨道半径之比(由内到外)为1∶∶, 故D错。