Question

4．跳台滑雪是一项观赏性很强的运动，如图所示，质量m=50kg的运动员（含滑板）从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度α=4m/s²匀加速自由滑下，到达助滑道末端B时速度v_B=20m/s，A与B的竖直高度差H=30m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧，该圆弧的半径R=12.5m，笔记空气阻力，取g=10m/s²．
（1）求滑板与AB间的动摩擦因数μ；
（2）若运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍，求运动员滑到C处时允许的最大速度v_C0．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出AB的长度，根据几何关系求出斜面的倾角，结合牛顿第二定律求出滑板与AB间的动摩擦因数．
（2）根据最低点的最大压力，结合牛顿第二定律求出运动员到达C处的最大速度．

解答 解：（1）运动员在AB段运动的过程中，由运动学公式有：
${{v}_{B}}^{2}=2a{x}_{AB}$，
代入数据解得x_AB=50m，
设长直助滑道AB的倾角为θ，由几何关系有：
sinθ=0.6，cosθ=0.8，
根据牛顿第二定律得，mgsinθ-μmgcosθ=ma，
代入数据解得μ=0.25．
（2）在C处，运动员受到的压力越大，速度越大，
根据${F}_{Nm}-mg=m\frac{{{v}_{C0}}^{2}}{R}$，
代入数据解得最大速度v_C0=25m/s．
答：（1）滑板与AB间的动摩擦因数为0.25；
（2）运动员滑到C处时允许的最大速度为25m/s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道圆周运动最低点向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．