Question

如图所示，正方形线圈abcd绕对称轴OO′在匀强磁场中匀速转动，转速n＝2r/s．若已知ab＝bc＝20cm，匝数N＝20匝，磁感应强度B＝0.2T．求：

（1）　　　　   从图示位置转90°的过程中的平均电动势；

（2）　　　　   设线圈是闭合的，总电阻R＝10Ω，线圈转动过程中受到的最大电磁力矩及位置．

 

Answer 1

答案：
解析：

解析：（1）从图示位置转90°的过程中，穿过线圈的磁通量的变化量为ΔΦ＝BS，历时Δt＝．由法拉第电磁感应定律得平均电动势为＝N＝N＝4NBSf＝4×20×0.2×0.2×0.2×2V＝1.28V （2）线圈转动时产生感应电动势，激起感应电流，使线圈受到一个与外力矩方向相反的磁力矩．如图所示，ab边和cd边受到安培力且产生力矩，其大小为 M＝NBi·cosθ 由于线圈面积S＝·，所以上式也可写作 M＝NBiScosθ 显见最大磁力矩对应于感应电动势有最大值时的位置，其值为 Mm＝NBImS＝NBS 式中Em＝NBSω＝2πNBSn＝2.01V，所以 Mm＝20×0.2××0.2×0.2N·m＝0.032N·m

提示：

点评：感应电流在磁场中也受到安培力，该安培力对转轴产生力矩，其大小为M＝NBiScosθ（N为匝数，S为线圈面积，θ为线圈平面与磁感线之间的夹角）．当θ＝0°时，cosθ＝1，磁力矩M最大，此时线圈平面与磁感线平行，感应电动势、感应电流均最大，故感应电流的最大磁力矩在感应电动势有最大值的位置，最大力矩Mm＝NBImS．注意最大磁力矩与最大电动势计算式的不同，最大电动势Em＝NBωS．