题目内容

17.如图所示,带斜面的小车在水平地面上,斜面倾角为θ,仅靠斜面有一质量为m的光滑球,试求在下列状态下斜面对小球的弹力大小:
(1)小车向右匀速运动;
(2)小车向右以加速度a(a<gtanθ)做匀加速直线运动;
(3)小车向右以加速度a=gtanθ做匀加速直线运动.

分析 (1)小车匀速运动时,根据平衡条件和假设法分析斜面对小球的弹力大小.
(2)小车向右以加速度a(a<gtanθ)做匀加速直线运动,小球所受的合力水平向右,分析小球的受力情况,由牛顿第二定律求解.
(3)小车向右以加速度a=gtanθ做匀加速直线运动,小球只受重力和斜面的弹力,两个力的合力水平向右,由牛顿第二定律求解.

解答 解:(1)小车匀速运动时,小球随之一起匀速运动,合力为零,斜面对小球的弹力大小为0,否则小球的合力不为零,不能做匀速运动.
(2)小车向右以加速度a(a<gtanθ)做匀加速直线运动时,以小球为研究对象,分析受力如图1所示.
根据牛顿第二定律得:N1sinθ=ma
斜面对小球的弹力大小 N1=$\frac{ma}{sinθ}$
(3)小车向右以加速度a=gtanθ做匀加速直线运动,小球只受重力和斜面的弹力,受力如图2所示.

则N2sinθ=ma
斜面对小球的弹力大小 N2=$\frac{mg}{cos}$
答:
(1)小车向右匀速运动时,斜面对小球的弹力大小为0;
(2)小车向右以加速度a(a<gtanθ)做匀加速直线运动时,斜面对小球的弹力大小为$\frac{ma}{sinθ}$;
(3)小车向右以加速度a=gtanθ做匀加速直线运动时,斜面对小球的弹力大小为$\frac{mg}{cos}$.

点评 解决本题的关键要正确分析小球的受力情况,要抓住第3小题是临界状态,小车水平部分对球恰好没有作用力.

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