Question

11．如图所示，质量为m、电荷量为e的粒子从A点以v₀的速度垂直电场线沿直线AO方向射入匀强电场，由B点飞出电场时速度方向与AO方向成45°，已知AO的水平距离为d，不计重力．求：
（1）从A点到B点所用的时间；
（2）粒子在B点的速度大小；
（3）匀强电场的电场强度大小．

Answer 1

分析 （1）粒子从A点以v₀的速度沿垂直电场线方向射入电场，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由水平距离d和初速度v₀可求出时间．
（2）将粒子射出电场的速度进行分解，求出在B点的速度；
（3）将粒子射出电场的速度进行分解，求出竖直方向分速度v_y，由牛顿第二定律和v_y=at结合求出电场强度E．

解答 解：（1）粒子从A点以v₀的速度沿垂直电场线方向射入电场，水平方向做匀速直线运动，则有：
t=$\frac{d}{{v}_{0}}$
（2）由B点飞出电场时速度方向与AO方向成45°，则粒子在B点的速度大小v=$\sqrt{2}{v}_{0}$，
（3）根据牛顿第二定律得：
a=$\frac{qE}{m}$
将粒子射出电场的速度v进行分解，则有 v_y=v₀tan45°=v₀，又v_y=at，得：
v₀=$\frac{qE}{m}•\frac{d}{{v}_{0}}=\frac{eEd}{m{v}_{0}}$，解得：
E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{ed}$
答：（1）从A点到B点所用的时间为$\frac{d}{{v}_{0}}$；
（2）粒子在B点的速度大小为$\sqrt{2}{v}_{0}$；
（3）匀强电场的电场强度大小为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{ed}$．

点评 本题运用运动的分解法研究类平抛运动，关键将速度进行分解，由牛顿第二定律和运动学公式相结合进行研究，不难．